NO.014数学试卷命题人:刘希团 2008年12月一. YCY1．在复平面内.复数对应的点位于 ▲ .2．已知.——青夏教育精英家教网—

NO.014

数学试卷

命题人：刘希团 2008年12月

一、

YCY

1．在复平面内，复数对应的点位于_____▲_______。

2．已知，则的值等于_____▲_______。

3．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是_____▲_______。

4．已知函数_____▲_______。

5．，若与的夹角为锐角，则x的范围是_____▲_______。

6．当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _▲ __。

7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为_____▲_______。

8．已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是_____▲_______。

9．在公差为正数的等差数列{a_n}中，a₁₀+a₁₁<0且a₁₀a₁₁<0,S_n是其前n项和，则使S_n取

最小值的n是_____▲_______。

10. 函数图象是将函数的图象经过怎样的平移而得_▲_。

11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －，

当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= ▲ 。

12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则 ②若

③若 ④若

其中正确命题的序号有_____▲_______。

13. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_____▲_______。

14. 下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x²＋2ax－b²＋1=0的两根都为实数的概率为；

④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．

其中所有正确说法的序号是_____▲_______。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

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已知函数，．

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（1）求的最大值和最小值；

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（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

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16．(本题满分14分)

已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：PF⊥FD；

(2)问棱PA上是否存在点G，使EG//平面PFD，若存在，确定点G的位置，若不存在，请说明理由．

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17．(本题满分14分)

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如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．

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（1）求圆和圆的方程；

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（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．

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18．（本小题满分16分）

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已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为

（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围

（2）直线能否和圆相切？证明你的结论

19．（本题满分16分）

设常数，函数.

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（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；

（2）求证：在上是增函数；

（3）求证：当时，恒有．

20．（本题满分16分）

已知数列是正项等比数列，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

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连云港外国语学校2008―2009学年度高三阶段性测试

数学试卷

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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．； 2．；

3．； 4．；

5．； 6．；

7．； 8．；

9．； 10．；

11．； 12．；

13．； 14．；

二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）

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20.(本题满分16分)

试题详情

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1．第二象限 2． 3 3．Π 4． 5． __ 6． 2 7．

8． 9． 10 10.向右平移 11． 3.5 12.①④ 13. 14.①③

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范围是．

16．（Ⅰ）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.

所以FD⊥平面PAF. 故PF⊥FD.

（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且 AH=AD. 再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,从而点G满足AG=PA.

17．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

径，则M在∠BOA的平分线上，

同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N

三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，

∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即

⊙M的半径为1，

则⊙M的方程为，

设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，

由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

则OC=，则⊙N的方程为；

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦

的长度，此弦的方程是，即：，

圆心N到该直线的距离d=，则弦长=．

另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．

（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

18．解（1）由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为…………………………………4分

=＞，即＞即＞所以＞，

于是＞即＞，所以＜即＜＜………………8分

（2）假设相切，则，……………………………………………………10分

，………13分这与＜＜矛盾.

故直线不能与圆相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

∴

∴，∴，令，得，列表如下：

递减

极小值

递增

∴在处取得极小值，

即的最小值为．

，∵，∴，又，∴．

（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数．

（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：在上是增函数，

∴当时，，又，

∴，即，∴

故当时，恒有．

20．解：（1）数列{a_n}的前n项和，

…2分

又， …………4分

是正项等比数列，， …………6分

公比，数列 …………8分

（2）解法一：，

由 …………11分

，当， …………13分

又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函数……13分

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.……16分

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