题目内容
（本题13分）已知函数
（1）已知一直线
经过原点
且与曲线
相切，求的直线方程；
（2）若关于
的方程
有两个不等的实根，求实数
的取值范围。
（1）切线方程为：
或
（2）实数
的取值范围为：
或
解析:
（1）
…… 2分
设切点为
，则
，∴
或
…… 4分
切线方程为：或 …… 6分
（2）即
有两个不等的实根，∵
适合方程，
故等价于
有一个非0实根 …… 8分
设
，
∴当
时，
；当
时，
即
在
上是递增；在
上是递减， …… 10分
又
时，
；
时，
；
时，
；
时，；
…… 12分
∴当
与有一个交点时，即实数的取值范围为：
或 …… 13分
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