如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(P在两球心，连线的延长线上)．

某星球“一天”的时间是T=16h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？

两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为、，相距为L，试求；(1)两颗星转动中心的位置；(2)这两颗星转动的周期．

如图所示，一光滑的半球形的不能发生形变的台，半径为R，固定在地面上，求在台下平地上的何处以何速度抛出一弹性小球(小球半径不计)，能使小球恰好停在半球形台的最高点A？

如图所示，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道Ⅰ绕地球运动，当开动制动发动机后，使卫星转移到与地球相切的椭圆轨道Ⅱ上，求此后卫星经过多长时间着陆？(大气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g)

在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P发生碰撞，碰后AD都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A，B，C三球质量均为m，求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

看电影时，常发现银幕上小汽车虽然在开动，但车轮似乎不转动，车轮的正面形状如图所示．设车轮半径为0.3m，通过估算判断：小汽车行驶的最小速度与你百米短跑的平均速度哪个大？(提示：轮胎与地面不打滑的情况下，汽车行驶速度等于轮胎做圆周运动的线速度；放映电影时，每秒播放24帧)

如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径，小齿轮的半径，大齿轮的半径．求大齿轮的转速和摩擦小轮的转速之比．(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带皮带轮的半径为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包(视为质点)以的初速度水平地滑上传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为．皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取．讨论下列问题：

(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

(2)设皮带顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，请在图中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度?变化的图象．

卢瑟福的α粒子散射实验建立起原子的核式模型，又叫原子的行星模型，这是因为两者之间有极大的相似之处，带电粒子间遵循库仑定律，而星体之间存在万有引力定律，两定律有相同的表达形式．以无穷远处电势为零点，点电荷的电势为U＝，可推出氢原子基态能级为－13.6eV

(1)地球的第一宇宙速度为________km/s；

(2)令距地球无穷远处为重力势能的零点，计算1t的卫星，绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

(3)假若地球的自转角速度可以增大，为使大量的地表水不致因角速度太大而被甩出，地球自转周期不得小于多少？(设水只受万有引力，地球平均密度ρ＝5.5×10³kg/m³，地球平均半径R＝6.4×10³km，G＝6.67×10^－11N·m²/kg²)