宇航员在探测某星球时发现：①该星球带电均匀且表面没有大气；②该星球半径为R，自转角速度为，表面重力加速度为g；③将一个带电小球（其电荷量远远小于星球电荷量）置于离星球表面某一高度处无初速度释放,恰好处于悬浮状态。现将该小球从该星球的同步卫星轨道上以速度v朝着该星球的球心掷去，经多长时间小球到达星球表面？

（10分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂。已知地球和月球的质量分别为和。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）

（8分）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如示意图所示，两颗星球甲和乙组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，甲和乙的质量之比为m1∶m2=3∶2，试求：

（1）甲和乙做圆周运动的半径之比？
（2）甲和乙做圆周运动的线速度之比？

两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星’.现测得两星中心距离为R，运动周期为T，求：双星的总质量。

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离l应为多少？

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

（9分）已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g，
求 （1）第一宇宙速度？（2）地球同步卫星离地面的高度h。

已知海王星和地球的质量比，它们的半径比 求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比

假设某行星的质量与地球的质量相等，半径为地球半径的4倍，要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星，那么它的“第一宇宙速度”（最大环绕速度）大小应为地球上的第一宇宙速度的多少倍？（要求有计算过程）

地球的第一宇宙速度为v，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的1／2倍，求该行星的第一宇宙速度。