1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

    某型号的回旋加速器的工作原理如图15（甲）所示，图15（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；

（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；

（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个带电粒子（质量为m，电荷量为+q）从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。忽略重力和空气阻力的影响。求：

（1）极板间的电场强度E的大小；

（2）该粒子的初速度v₀的大小；

（3）该粒子落到下极板时的末动能E_k的大小。

如图13所示，一颗质量为m =10g的子弹以水平速度v₀ =200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v=100 m/s。已知沙箱的质量为M =0.5kg。求：

（1）沙箱被击穿后的速度的大小；

（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小。

如图12所示，不计一切阻力，定滑轮质量忽略不计，A的质量为m，B的质量为3m，两物体由静止开始运动，当B向右移动x时，A的速度大小为___________，绳子的拉力对B做功为___________。

在赤道上，地磁场的磁感应强度大小是。沿东西方向放置长为20m的直导线，通有由西向东30A的电流，该导线受地磁场作用力的大小为_____  ______N，方向为________    ___（填“竖直向下”或“竖直向上”）。

一个单摆摆长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g。规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于___    ________，摆动过程中摆球的最大重力势能等于_____    ______，摆球的最大速度等于__  _____   ____。

如图11所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在的平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法正确的是

A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

D．N中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

一轻质弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连，并静止于光滑水平面上，如图10（甲）所示。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度图像如图10（乙）所示，则

A．在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态

B．在t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C．两物块的质量之比为m₁ ：m₂ =1 ：2

D．在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1 ：E_k2  = 8 ：1

如图9所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则

A．A不能到达B圆槽的左侧最高点

B．A运动到圆槽的最低点速度为

C．B一直向右运动

D．B向右运动的最大位移大小为

在静电场中将一个带电量为的点电荷由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差。在此过程中，除电场力外，其他力做的功为，则该点电荷的动能

A．增加了            B．减少了       

C．增加了               D．减少了