Question

如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．已知AB间的距离x_AB=100m，人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）人和滑板从斜坡滑下的加速度和滑到斜坡底端B点速度的大小．
（2）人和滑板由A到C的过程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）通过受力分析由牛顿第二定律求出下滑时的加速度，由运动学公式求出到达B点的速度；
（2）在整个过程中有动能定理求的克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）设人和滑板在斜坡上时的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：
mgsin37°-F_f=ma₁
由滑动摩擦力公式有：F_f=μmgcos37°
解得a₁=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
由运动学的公式有：v_B²=2a₁x_AB
解得v_B=

2a1xAB

=

2×2×100

m/s=20m/s
（2）人和滑板从A点到C点的全过程，由动能定理有：
mg?x_AB sin37°-W_f=0   
解得：W_f=mg?x_AB sin37°=60×10×100×0.6J=3.6×10⁴J
克服摩擦力所做的功W_f=3.6×10⁴J 
答：（1）人和滑板从斜坡滑下的加速度为2m/s²，滑到斜坡底端B点速度的大小为20m/s．（2）人和滑板由A到C的过程中，克服摩擦力所做的功为3.6×10⁴J

点评：对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的，本题中也可以运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．