Question

两平行金属板长L＝0.1 m，板间距离d＝l×10^－2 m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q＝10^－10 C，质量m＝10^－20 kg，初速度方向平行于极板，大小为v＝10⁷ m/s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子重力作用．求：

(1)带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？

(2)试通过计算判断在t＝1.4×10^－8 s和t＝0.6×10^－8 s时刻进入电场的粒子能否飞出．

(3)若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量ΔE_K＝？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)粒子在电场中飞行的时间为t则；t＝L/v(1分)． 　　代入数据得：t＝1×10－8 S(1分)． 　　(2)粒子在电场中运动的加速度a＝Eq/m＝qU/md＝2×1014 m/s2． 　　当t＝1.4×10－8 s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.6×10－8 s无竖直方向位移，后0.4×10－8 s做匀加速运动．竖直方向位移． 　　Sy＝1/2at2＝0.16×10－2 m＜d/2＝0.5×10－2 m(2分) 　　∴能飞出两板间(1分) 　　当t＝0.6×10－8 s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.4×10－8 s匀加速运动，后0.6×10－8 s 　　做匀速运动．竖直方向位移． 　　Sy＝s1＋s2＝1/2at2＋at(T－t)＝0.64×10－2 m＞d/2＝0.5×10－2 m(2分) 　　∴不能飞出两板间(1分) 　　(3)若粒子恰能飞出两板间，考虑两种情况 　　a．竖直方向先静止再匀加速． 　　Sy＝1/2at2；0.5×10－2＝l/2×2×1014 t2 　　得t＝/2×10－8 s(1分) 　　∴ΔEk＝Uq/2＝I×10－8 J(1分) 　　b．竖直方向先匀加速再匀速 　　Sy＝S1＋S2＝1/2at2＋at(T－t)；0.5×10－2＝1/2×2×1014 t2＋2×1014 t(1×10－8－t) 　　得t＝(1－/2)×10－8 S 　　∴S1＝1/2at2＝(1.5－)×10－2 m(1分) 　　∴ΔEk＝EqS1＝UqS1/d＝(3－2)×10一8＝0.17×10－8 J(1分)