题目内容
足够长的光滑平行金属导轨，二导轨间距L=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑．求：（g取10m/s2）（1）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
分析：（1）先求出导体棒受到的安培力，然后由牛顿第二定律求出棒的加速度．
（2）当导体棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，受到最大，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
（2）当导体棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，受到最大，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
解答：解：（1）速度v=2m/s时，导体棒受到的安培力：
F=BIL=BL
=
=
N=1N
由牛顿第二定律得，加速度a=
=
m/s2=3m/s2；
方向：沿斜面向下；
（2）当mgsin30°=F安时，棒的下滑速度最大．
即 mgsin30°=
，
解得：vm=
=
m/s=5m/s；
答：（1）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是3m/s2；
（2）棒下滑的最大速度是5m/s．
F=BIL=BL
| BLv |
| R |
| B2L2v |
| R |
| 1×0.25×2 |
| 0.5 |
由牛顿第二定律得，加速度a=
| mgsin30°-F |
| m |
| 5×0.5-1 |
| 0.5 |
方向：沿斜面向下；
（2）当mgsin30°=F安时，棒的下滑速度最大．
即 mgsin30°=
| B2L2vm |
| R |
解得：vm=
| mgsin30°?R |
| B2L2 |
| 5×0.5×0.5 |
| 1×0.25 |
答：（1）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是3m/s2；
（2）棒下滑的最大速度是5m/s．
点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件等，即可正确解题．
练习册系列答案
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（2013?南通一模）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．将质量为m、电阻为r的导体棒在距磁场上边界d处由静止释放，导体棒进入磁场运动距离s到达CD位置，速度增加到v1，此时对导体棒施加一平行于导轨的拉力，使导体棒以速度v1匀速运动时间t后离开磁场．导体棒始终与导轨垂直且电接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g．求：
如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以3v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（ ）| A、P=3mgvsinθ | B、P=6mgvsinθ | C、当导体棒速度达到2v时加速度大小为2gsinθ | D、在速度达到3v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 |