Question

如图所示，A、B分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为v_A=2

5

m/s 则该小球通过最高点B的速度值可能是（　　）

• A、10m/s
• B、

  5

  m/s
• C、3m/s
• D、1.8m/s

Answer 1

分析：小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球在最高点的速度表达式．小球要能到达最高点，向心力要大于重力，得到最高点速度的范围，再进行选择．

解答：解：设小球到达最高点B的速度为v_B．根据机械能守恒定律得
    mg?2R+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

得到v_B=

v 2 A -4gR

  ①
小球要能到达最高点，则在最高点B时，m

v 2 B

R

≥mg
得到  v_B≥

gR

    ②
由①②联立得  

v 2 A -4gR

≥

gR

   解得gR≤

1

5

v

2 A

代入得  gR≤4
代入①得  v_B≥2m/s
又机械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2

5

m/s 
所以2m/s≤v_B＜2

5

m/s 
故选BC

点评：本题是机械能守恒定律、向心力等知识的综合应用，关键是临界条件的应用：当小球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，临界速度v₀=

gR

，与细线的模型相似．