Question

如图所示，竖直放置的P、Q两平行板间存在着水平向右的匀强电场E₁，P、Q间的距离为L₁，Q板上有一水平小孔S正对右侧竖直屏上的O点，以O为坐标原点建立坐标系x轴水平、y轴竖直．Q板与屏之间距离为L₂，Q板与屏之间存在竖直向上的匀强电场E₂和沿+x方向的匀强磁场B．一个带正电的可视为质点的微粒从紧贴P板右侧的A点以某一初速度υ竖直向上射出，恰好从小孔S水平进入Q右侧区域，并做匀速圆周运动，最终打在屏上的C处．已知微粒电量和质量的比值

q

m

=25C/kg，初速度υ=4m/s，磁感应强度B=0.1T，Q板与屏之间距离L₂=0.2m，屏上C点的坐标为（0，-

3

15

m）．不考虑微粒对电场和磁场的影响，取g=10m/s²．求：
（1）匀强电场的场强E₂的大小；
（2）从小孔S进入Q右侧区域时的水平速度大小υ_S；
（3）P、Q间的距离L₁；
（4）微粒运动的总时间t．

Answer 1

分析：（1）微粒进入Q板右侧区域做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出场强E₂的大小；
（2）画出微粒在Q板右侧区域做匀速圆周运动的轨迹，根据几何知识求出圆周运动的半径．微粒由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出υ_S；
（3）微粒在P、Q两平行板间的运动采用运动的分解方法研究：水平方向微粒做匀加速运动，竖直方向做匀减速运动．由竖直方向的初速度、加速度和末速度求出时间，再研究水平方向根据牛顿定律和位移公式结合求解P、Q间的距离L₁；
（4）根据微粒做圆周运动的圆心角求出圆周运动的时间，再求解总时间．

解答：解：（1）微粒进入Q板右侧区域，做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有：
qE₂=mg       
得：E₂=

mg

q

=0.4N/C         
（2）微粒做匀速圆周运动的半径为R，则
  R²=L₂²+（R-y_C）²
得：R=

2 3

15

m
cosθ=

R-yC

R

=

1

2

，圆心角θ=60°
由qυ_SB=m

υ   2 s

R

 
得：υ_S=

qBR

m

=

3

3

m/s=0.58m/s
（3）微粒从A到S，竖直方向做匀减速运动，水平方向做匀加速运动．
竖直方向：υ=gt_AS  得：t_AS=

v

g

=0.4s
水平方向：L₁=

1

2

υ_St_AS=0.116m
（4）匀速圆周运动的周期
T=

2πm

qB

=

4π

5

s
得：t=t_AS+

T

6

=0.81s
答：
（1）匀强电场的场强E₂的大小为0.4N/C；
（2）从小孔S进入Q右侧区域时的水平速度大小为0.58m/s；
（3）P、Q间的距离0.116m；
（4）微粒运动的总时间为0.81s．

点评：本题没有采用程序法思维，而采用倒叙法，先研究最后一个过程，再研究前面的过程．微粒在电场和重力场的复合场中运动，运用运动的分解法，在磁场中采用画轨迹的方法，方法不同．