题目内容
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…….N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。
（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？
解析：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且
mn+1=kmn （1分）
根据动量守恒定律，有
mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′ ① （1分）
根据机械能守恒定律，有
mnvn2=mnv n′2+kmnv n+1′2 ② （1分）
由①②得
v n+1′=
(v n+1′=0舍去) （1分）
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有
m1gh=m1v12 ④ （1分）
解得
v1=
⑤ （1分）
同理可求5号球碰后瞬间的速度
v5=
⑥（1分）
设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1
据题意有vn+1=v n+1′
vn+1=
nv1 ⑦ （1分）
N=n+1=5时，
v5=（
）4v1 ⑧ （1分）
由⑤⑥⑧三式得
k=
-1≈0.414(k=--1舍去) ⑨ （1分）
（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有
F-mng=mn
⑩
则
F=mng+mn 或 F= mng+
Ekn 
（2分）
式中Ekn为n号球在最低点的动能
由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据
式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，（1分）
故悬挂1号球的绳最容易断。 （2分）
（本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）
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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
（2012?江苏）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为
π，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈．abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动、bc和ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：
