Question

如图所示，质量为m、棱长为a的均匀正方体放在粗糙的水平地面上．以地面为零势能参考平面，它的重力势能是多大？如果要让它以某一条棱为轴翻转90°(如A点)，推力至少要做多少功？

Answer 1

答案：
解析：

解析：此正方体在这个问题中显然不能当作质点来看待．重力势能的大小应以它的重心到零势能参考平面的距离来确定．而在翻转它的过程中，重心的位置要发生改变，有克服重力做功和重力做正功的过程出现，而且还可能会有整体的动能变化．当使之翻转而又做功最少时，应缓慢进行这一过程以不增加它的整体动能． 　　正方体初始位置的重心距离地面的高度为h1＝a，重力势能也就为mgh1＝mgA若以图中正方体的一个顶点A为轴进行翻转，则当重心到A点正上方时，重心位置最高，此过程中外力克服重力做功最多．重心距地面的高度为h2＝A当顶点A与重心的连线过了竖直位置后，不需要外力做功仅靠重力作用就能翻转过来．所以整个过程中，外加推力所做的功至少要增加正方体的重力势能：Ep＝mg(h2－h1)＝mga，即推力至少要做功mgA． 　　拓展延伸：若某人以此方法向前翻滚正方体，移动距离s，且s＞a，则他至少要做多少功才能实现这一过程？本题外加推力做功属于变力做功．在求解变力做功问题中，要考虑能量转化的过程，如本题中外力做功最少时也要克服重力做功，使之重力势能增加到必要的数值．再如，地面上有一堆均匀长铁链，讨论要把它提起，外力至少要做多少功．这时外力做功至少要把铁链重心升高到底端刚要离开地面的位置．