Question

一小汽车从静止开始以的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．

(1)汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远？此时距离是多少？

(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

答案：2s,6m;4s,12m/s
解析：

对设问(1) 解法Ⅰ：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大． 有 ，． ． 解法Ⅱ：利用相对运动求解． 以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速，加速度． 汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为时，相对自行车最远． ，．，． 负号表示汽车比自行车落后． 解法Ⅲ：极值法． 设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远． 利用二次函数求极值条件知 当时，最大， 故 ． 对设问(2)汽车追上自行车时，两车位移相等． ，代入数值得， ． 解法Ⅳ：如下图所示，作出v－t图 (1)设相遇前ts两车速度相等，，即3t=6，解得t=2s时两车相距最远． 两车的位移差． (2)由图知，t=2s以后，若两车位移相等，即v－t图象与时间量所夹的“面积”相等． 由几何关系知，相遇时间为，此时． 注意：(1)本题采用了多种解法，如综合法，相对运动法、极值法、图象法等，各有特色，这体现了对同一问题的理解角度不同，解法不同． (2)在解决运动学问题时，在解题方法上可以从公式图象等方面、多角度考虑问题，利用图象解决问题能把抽象的物理过程变得直观形象，易于接受，且计算过程相对简化．