Question

跳伞运动员从4000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v_m=50m/s．运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v₁=5.0m/s．然后匀速下落到地面．试求运动员在空中运动的时间．

Answer 1

分析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v-t图线如图（1）所示．由于第一段内 做非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间．考虑动量定理，将第一段的v-t图线按比例转化成f-t图，如图（2）所示，则可巧妙地求得这段时间．

解答：解：设变加速下落的时间为t₁，则mgt₁-I_f=mv_m
If=f?△t=kv?△t=kv?△t=ks1
又mg=kv_m，得k=

mg

vm

，所以
mgt1-

mgs1

vm

=mvm
t1=

vm

g

+

s1

vm

=

50

10

+

1800

50

=41s
第二段1s内：a2=

5-50

1

=-45m/s2，s2=

v2-vm2

2a2

=27.5m
所以第三段时间t3=

s-s2

v

=

200-27.5

5

=34.5s
空中总时间t=t₁+t₂+t₃=76.5s．
答：运动员在空中运动的时间为76.5s．

点评：解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合动量定理，通过图象法，运用微分思想进行解决，难度较大．