Question

如图16-7-10所示,两条无限长的光滑的平行金属导电轨道MM′、NN′的电阻为零,相距l=0.4 m,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T.ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R=0.5 Ω,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m₁=0.4 kg,cd质量为m₂=0.1 kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒向左的一个瞬间冲量,使其以初速度v₀=10 m/s开始滑行,当速度降为v₁=5 m/s时,将对cd棒的锁定解除.

图16-7-10

（1）在解除对cd棒的锁定前,电路中一共产生了多少焦耳热?

（2）在cd棒刚开始运动时,cd棒的加速度是多大?

（3）cd棒能获得的最大速度是多大?

Answer 1

解析：（1）在解除对cd棒的锁定前,电路中产生的焦耳热为Q=m₁v₀²-m₁v₁²=（×0.4×10²-×0.4×5²） J=15 J.

（2）在cd棒刚开始运动时,ab棒产生的感应电动势为E=Blv₁=0.5×0.4×5 V=1.0 V

回路中的感应电流为I==1.0 A

cd棒受到的安培力为F=BIl=0.5×1.0×0.4 N=0.2 N

cd棒的加速度为a= m/s²=2 m/s².

（3）ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒,m₁v₁=（m₁+m₂）v

v= m/s=4 m/s,即为m₂最大速度.

答案：（1）15 J  （2）2 m/s²  （3）4 m/s