Question

如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g。求：

(1)水平外力F的大小；静止时圆槽对小球1的支持力大小；

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；

(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．

 

 

 

 

 

Answer 1

解：　(1)以第1个小球为研究对象，由力的平衡条件可得:

 即F＝10mgtan θ.                      (2分)

                (2分)

(2)因斜面光滑，1号球在斜面运动时，小球间无相互作用力。以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得：

mgh＝mv²     解得v＝                               (4分)

(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：

10mg＝·10m·v₁²                          (2分)

解得v₁＝                             (1分)

再以1号球为研究对象，由动能定理得mgh＋W＝mv₁²                     (2分)

得W＝9mgrsinθ.                                       (1分)