Question

如图为古代战争中使用的抛石机示意图，挡板P垂直固定在长木杆上，长木杆可以绕固定轴O在竖直平面内转动，现从图示位置在长木杆一端施加力F，使石块获得一定的初速度后抛出去．如果长木杆在与水平地面成37°角瞬间，石块被抛了出去，上抛到最高点时恰好在离抛出点高度为H=20m的城墙上，则：（抛出后空气的阻力忽略不计，重力加速度取10m/s²）
（1）抛出瞬间石块的初速度多大？
（2）抛出点与城墙的水平距离多远？
（3）抛石机的效率为50%，石块的M=50kg，抛动过程中拉力至少要做多少功？

Answer 1

分析：（1）抛出点到墙的运动可视平抛运动的逆过程，根据几何关系求出石块恰能抛到城墙上速度和初速度的关系，根据动能定理求解被投出时的速度大小v₀；
（2）设抛出点与城墙水平距离为x，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（3）投石机对石块做功使石块具有初动能，由动能定理求解投石机对石块所做的功W．

解答：解：（1）抛出点到墙的运动可视平抛运动的逆过程，设石块恰能抛到城墙上速度为v，
设初速v₀，根据几何关系得：v0=

v

sin37°

运动过程中，根据动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mgh
代入数据解得：v₀=25m/s   
（2）设抛出点与城墙水平距离为x，则由x=vt
H=

1

2

gt2
代入数据解得：x=30m
（3）设抛动过程中拉力做功为W，根据动能定理得：
W×50%=

1

2

mv02
代入数据解得：W=31250J
答：（1）抛出瞬间石块的初速度为25m/s；
（2）抛出点与城墙的水平距离为30m；
（3）抛石机的效率为50%，石块的M=50kg，抛动过程中拉力至少要做31250J的功．

点评：本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．