Question

一根内壁光滑的细圆钢管，形状如下图所示．一小钢球被一弹簧枪从A处正对管口射入，射击时无机械能损失．第一种情况欲使小钢球恰能到达C点；第二种情况恰使钢球经C后平抛，恰好又落回到A点．这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为多大？

Answer 1

答案：
解析：

小钢球在竖直细圆钢管内的圆周运动，属于双面约束．在第一种情况下小钢球恰能到达最高点C，说明末速为零．在第二种情况下小钢球从C点做平抛运动，它恰落回A点，说明平抛运动的水平位移与竖直位移相等，且x＝y＝R．选小钢球、地球为一系统，因只有重力做功，故两种情况下系统的机械能均守恒，取AO面为重力势能的零势能参考面，由机械能守恒定律得 　　第一种情况　　＝mgR； 　　第二种情况　　＝mgR＋mv2， 　　又　　　　    R＝vt＝gt2， 联立以上两式得 　　　　　　　　  ＝mgR， 故　　　　　　    /＝4/5．