题目内容

运动场上4X800m接力赛已进人了白热化阶段，甲、乙两队都已经是最后一捧，甲队员健步如飞，最大速度达v1=12m/s，乙队员也不甘落后奋力直追．可能是由于紧张，甲队员不小心将接力棒失落，回头拾起棒后，甲加速直迫反超的乙．现将甲的加速和减速过程都视为匀变速运动，且加速时的加速度大小al=2m/s2，减速时的加
速度大小a2=6m/s2，拾捧时的速度为零，不计棒脱手后的位移和拾棒动作所花的时间，问：
（1）甲在返回拾棒过程中的最大速率为多少？
（2）甲因为拾棒而耽误了多少时间？
（3）若丢棒时甲领先乙△x=80m，而距离终点x0=240m．乙的速度保持v2=10m/s，通过计算分析甲能否赢得比赛？
分析：丢棒后，甲先减速至零，由速度公式可求所用时间和运动位移，之后先反向加速，再减速至零，根据速度位移公式可求得最大速度；由速度公式分别求出甲返回拾棒以及加速到最大速度的时间，联立列式可求耽误的时间；计算甲乙到终点的时间，二者比较，可判断能否赢得比赛．
解答：解：（1）丢棒后，甲先减速至零，其时间t1=
v1
a2
=
12
6
=2s，
位移x1=
v1
2
t1=12m；
之后先反向加速，再减速至零，设最大速率为vm，则有
v
2
m
2a1
+
v
2
m
2a2
=x1
代入数据解得：vm=6m/s；
（2）返回拾棒的过程中时间为t2=
vm
a1
+
vm
a2
=
6
2
+
6
6
=4s，
再继续加速前进到达到最大速度的过程中，其时间t3=
v1
a1
=
12
2
=6s，
位移：x3=
v1
2
t3=
12
2
×6=36m．
若是没丢棒，跑这段位移的时间t=
x3
v1
=
36
12
=3s，
故耽误的时间：△t=t1+t2+t3-t=2+4+6-3=9s；
（3）从掉棒开始计时，甲到终点需要的时间：t甲=t1+t2+t3+
x0-x3
v1
，
解得：t甲=29s．
乙到终点需要的时间：t乙=
x0+△x
v2
=32s．
t甲＜t乙，说明最终甲能赢得比赛．
答：1）甲在返回拾棒过程中的最大速率为6m/s；
（2）甲因为拾棒而耽误了9s；
（3）甲能赢得比赛．
点评：本题考查匀变速直线运动速度时间和位移时间公式，关键是分析运动各过程，正确应用运动学公式解题的能力，是能力考查好题．
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