Question

11．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（　　）

• A． 轨道半径增大，机械能增大
• B． 卫星动能增大，引力势能增大
• C． 轨道半径减小，机械能减小
• D． 卫星动能减小，引力势能增大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式，由题意知道周期变大，故半径变大，故速度变小，由于要克服引力做功，势能变大

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=F_向
故有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…②
根据题意两次变轨分别为：从“24小时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时轨道”变轨为“72小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能减小，引力势能增大，卫星的轨道半径增大，需要加速，则卫星的机械能增加．
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点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论