Question

（2011?南京一模）如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以A0为理想边界的匀强磁场B₂和B₃．B₂和B₃的磁感应强度大小相等，B₂的方向垂直纸面向外，B₃的方向垂直纸面向里．边界A0和y轴间的夹角为30°．一束带电荷量q=2.5×10^-8C、质量m=4.5×10^-15kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从Y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直y轴射入磁场B₂区，不计微粒的重力，则：
（1）微粒在平行板间运动的速度为多大？
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B₂的磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若匀强磁场B₂和B₃的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t．（答案可保留根式）

Answer 1

分析：（1）粒子做的直线运动，则受力平衡，根据受力平衡可以求得粒子的速度的大小；
（2）要使粒子都不能不能通过AO边界，那么粒子最大的半径应该与虚线OA相切，有几何关系即可求得磁感应强度的大小；
（3）根据磁感应强度的大小可以求得粒子的运动的半径的大小，由几何关系可求出正粒子经过第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L，并结合周期公式可求出需要时间．

解答：解：
（1）带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，
则有：qvB₁=qE，
所以v=

E

B1

=5×105m/s
（2）由于带电粒子在磁场B₂中做匀速圆周运动，
画出如图所示的临界几何图
有：3R=

.

OQ

  R=

. OQ

3

=0.1m
由洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB20=

mv2

R

，
解得：B20=

mv

Rq

=0.9T 
所以B₂≥0.9T
（3）由洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB2=m

v2

r

  r=

mv

qB2

=

mv

qB3

=0.15m
 作几何图象，粒子从Q点进入磁场后第一次通过AO边界点为A₁点，
由图可得：α=30°

.

A1O

=0.15

3

m=0.26m
根据带电粒子在磁场中运动特点，有第六次通过AO边界点为A6点，
它距离O点距离为：

.

A6O

=0.9

3

m
带电粒子在磁场中运动的周期为T=

2πm

qB2

，
根据运动圆轨迹的圆心角，
有第六次通过AO边界的时间是t=3.5T=1.4π×10^-6s=4.4×10^-6s
答：（1）微粒在平行板间运动的速度为5×10⁵m/s；
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B₂的磁感应强度大小应满足≥0.9T；
（3）若匀强磁场B₂和B₃的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间4.4×10^-6s．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．