Question

14．如图所示，今将力F=16N进行分解，其中一个分力F₁的方向与F的夹角为30°，则另一个分力F₂的大小至少为8N，若分力F₂大小为10N，则F₁的大小为8$\sqrt{3}$-6N或8$\sqrt{3}$+6N．

Answer 1

分析 根据平行四边形定则，结合合力与分力的大小，从而可知分解的组数．

解答 解：由几何关系，若F₂=Fsinα时，即F₂的大小至少为8N；
因分力F₂大小为10N，而被分解的力F=16N，
则出现Fsinα＜F₂＜F的情况，平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，
由图中：AB=16N，BD=8N，BC=10N，
直角三角形BDC中，由勾股定理，可知：CD=6N；
而AD=8$\sqrt{3}$ N；
因此AC=（8$\sqrt{3}$-6）N，AE=（8$\sqrt{3}$+6）N；
故答案为：8，8$\sqrt{3}$-6，8$\sqrt{3}$+6．

点评 解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，知道平行四边形定则与三角形定则的实质是相同的，注意另一分力的大小与此分力的最小值相比，从而确定是否有几种解．