题目内容
如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响．（1）求质子射入磁场时速度的大小：
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间．
分析：（1）质子在磁场中运动靠洛伦兹力提供向心力，通过轨道半径，根据牛顿第二定律求出质子射入磁场的速度．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了
个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了
个圆周后离开磁场．求出粒子在磁场中运动的周期，从而求出粒子磁场中运动的时间，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出粒子在电场中运动的时间，从而得出最终的总时间．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：qvB=m
得：v=
．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了
个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了
个圆周后离开磁场．
在磁场中运动的周期：T=
=
质子在磁场中运动的时间：t1=
=
进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小：a=
．
质子在电场中运动的时间：t2=
=
所求时间为：t=t1+t2=
+
．
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
．
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间为
+
．
| v2 |
| r |
得：v=
| qBr |
| m |
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
在磁场中运动的周期：T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
质子在磁场中运动的时间：t1=
| T |
| 2 |
| πm |
| qB |
进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小：a=
| qE |
| m |
质子在电场中运动的时间：t2=
| 2v |
| a |
| 2Br |
| E |
所求时间为：t=t1+t2=
| πm |
| qB |
| 2Br |
| E |
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
| qBr |
| m |
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间为
| πm |
| qB |
| 2Br |
| E |
点评：本题考查了粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，关键是理清粒子的运动规律，在磁场中做匀速圆周运动，进入电场速度方向与电场方向平行，先做匀减速直线运动，返回做匀加速直线运动．
练习册系列答案
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如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响．
