Question

12．跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．如图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l=40m，山坡倾角θ=30°．试求
（1）运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．
（2）运动员着陆时速度．（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）运动员水平跃起后做平抛运动，根据竖直位移求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出起跳的初速度．
（2）由分速度公式求出运动员着陆时的竖直分速度，再合成求解运动员着陆时速度．

解答 解：（1）运动员起跳后做平抛运动，设初速度为v₀，运动时间为t，
水平方向：x=v₀t
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根据几何关系有：x=lcos30°=20$\sqrt{3}$m，h=lsin30°=20m
所以 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{20\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$m/s
（2）运动员着陆时的竖直分速度为：v_y=gt=20m/s
运动员着陆时速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（10\sqrt{3}）^{2}+2{0}^{2}}$=10$\sqrt{7}$m/s
与水平方向的夹角为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，得：θ=arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：（1）运动员起跳的速度是10$\sqrt{3}$m/s，他在空中飞行的时间是2s．
（2）运动员着陆时速度大小为10$\sqrt{7}$m/s，速度方向与水平方向的夹角是arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式进行求解．