题目内容
某宇航员登陆某颗星球后，想要测量该星球表面的重力加速度．为此该宇航员让一物体在重力作用下做平抛运动（空气阻力可以忽略），并用携带的频闪照相机拍摄下了一段运动过程如图．已知频闪照相机的频率为f=10.0Hz，照片中的每个小方块都为正方形且代表的实际长度为L=2.50cm．（1）测量重力加速度的表达式应为g=
2Lf2
2Lf2
；（用所给物理量的字母表达）（2）根据交待数据，可求得此平抛运动初速度为v0=
0.750m/s
0.750m/s
，星球表面重力加速度g=5.00m/s2
5.00m/s2
；（结果保留3位有效数字）（3）离开该星球时，宇航员让宇宙飞船在距离该星球表面非常近的圆轨道上飞行，并测出周期为T，假设该星球自转可以忽略，则该宇航员根据所测得的星球表面重力加速度g，以及已知的引力常量G，算出了该星球的质量M，则该宇航员计算的表达式为M=
| g3T4 |
| 16π4G |
| g3T4 |
| 16π4G |
分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．在竖直方向上，通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小．根据水平方向上的位移和时间求出平抛运动的初速度．通过万有引力提供向心力
解答：解：（1）在竖直方向上有：△y=gT2，则2L=g(
)2，解得g=2Lf2．
（2）平抛运动的初速度v0=
=
m/s=0.750m/s．
星球表面的重力加速度g=2Lf2=2×2.5×10-2×100m/s2=5.00m/s2．
（3）根据万有引力提供向心力得，G
=mR(
)2
又g=R(
)2，联立解得M=
故答案为：2Lf2．，0.750m/s，5.00m/s2，
．
| 1 |
| f |
（2）平抛运动的初速度v0=
| x |
| T |
| 3×2.5×10-2 |
| 0.1 |
星球表面的重力加速度g=2Lf2=2×2.5×10-2×100m/s2=5.00m/s2．
（3）根据万有引力提供向心力得，G
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
又g=R(
| 2π |
| T |
| g3T4 |
| 16π4G |
故答案为：2Lf2．，0.750m/s，5.00m/s2，
| g3T4 |
| 16π4G |
点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．
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