Question

一列质量M=280T、额定功率P-3000Kw的列车，爬上倾角为θ的足够长的斜坡，列车与铁轨间的动摩擦因数μ=0.01．该列车以额定功率运行，当列车速度达到9m/s时，最后一节质量m=30T的车厢突然脱钩．但列车仍以额定功率运行，最后在斜坡上匀速运动．
（g=10m/s²，sinθ≈0.02，cosθ≈1）
（1）列车在斜坡上匀速运动时的速度是多少？
（2）最后一节车厢脱钩后50s末距离脱钩处多远？
（3）为测试该列车的性能，将列车在一水平铁轨上运动，它的速度与时间的图象如图所示，整个过程中列车发动机所作功为零，则列车与水平铁轨间的动摩擦因数为多少？

Answer 1

分析：（1）列车在斜坡上匀速运动时，牵引力大小等于重力沿斜面向下的分力与摩擦力之和，由F=

P

vm

和平衡条件可求得列车匀速运动时的速度．
（2）分析最后一节车厢脱钩后50s内的运动情况：先向上做匀减速运动，到达最高点后，再向下作匀加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出列车向上运动的时间和位移，再求出向下运动的时间与位移，即可得到50s末距离脱钩处的距离．
（3）由速度图象的“面积”等于位移，可求出总路程，根据动能定理求解动摩擦因数．

解答：解：（1）列车在斜坡上匀速运动时，则有
 

P

vm

=（M-m）gsinθ+μ（M-m）cosθ
解得  v_m=40m/s
（2）取沿斜面向上的方向为正，最后一节车厢先以原初速度向上做匀减速运动，到达最高点后，再向下做初速度为零的匀加速运动．
 向上运动时-（mgsinθ+μgmcosθ）=ma₁
 得a₁=-0.3m/s²
到最高点的时间为  t₁=

0-v0

a1

=30s
上升的位移为 x₁=

1

2

v0t1=135m
 向下运动时 mgsinθ-μgmcosθ=ma₂
得a₂=0.1m/s²
则下行的位移为x₂=

1

2

a2(t2-t1)2=20m
故最后一节车厢脱钩后50s末距离脱钩处距离为 x=x₁-x₂=115m
（2）根据速度图象的“面积”等于位移，得到总路程为S=2500m
根据动能定理得-μmgS=0-

1

2

mv2
由图看出，v=20m/s
解得  μ=0.008
答：
（1）列车在斜坡上匀速运动时的速度是40m/s．
（2）最后一节车厢脱钩后50s末距离脱钩处115m．
（3）列车与水平铁轨间的动摩擦因数为0.008．

点评：本题首先要分析列车及最后一节车厢的运动过程，其次要掌握牵引力的功率公式P=Fv，还要抓住速度图象的“面积”等于位移．