Question

一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始在s=0处受到水平力的作用，力的大小F与位移s的关系如图所示，力的方向保持不变．求：
（1）在3s₀处水平力的瞬时功率．
（2）在物体从s=0运动到s=3s₀这段时间内，水平力的平均功率．

Answer 1

分析：（1）如图所示是力F与位移s的关系图象，图象与坐标轴所围“面积”等于力F所做的功，根据动能定理求出物体运动到3s₀处速度v，由公式P=Fv求解瞬时功率．
（2）根据动量定理求出物体从0到2s₀所用的时间和从2s₀到3s₀所用的时间，用总功与所用时间之比求解水平力的平均功率．

解答：解：（1）设在3s₀处的速度为v，则根据动能定理得：
  2F₀s₀+3F₀s₀=

1

2

mv2
解得：v=

10F0s0 m

此时的瞬时功率 P₃=3F₀v=3F₀

10F0s0 m

．
（2）设物体由s=0处运动到2s₀处所用的时间为t₁，从2s₀到3s₀所用的时间为t₂．
在物体从s=0处运动到3s₀处的过程中，水平力所做的总功为
  W=5F₀s₀
根据动量定理得：
  F₀t₁=

2m?2F0s0

  F₀t₁+3F₀t₂=mv
解得，t₁=2

ms0 F0

，t₂=

10 -2

3

?

ms0 F0

，
故在物体从s=0运动到s=3s₀这段时间内，水平力的平均功率

.

P

=

W

t1+t2

=

15F0

4+ 10

?

F0s0 m

答：
（1）在3s₀处水平力的瞬时功率为3F₀

10F0s0 m

．
（2）在物体从s=0运动到s=3s₀这段时间内，水平力的平均功率是

15F0

4+ 10

?

F0s0 m

．

点评：本题中运用动能定理求速度、运用动量定理求时间，是惯用的方法和思路，并要理解图象“面积”的物理意义，中档题．