Question

如图所示, 金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成, 倾斜部分与水平夹角q =37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc = ad = s = 0.20 m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P₁、P₂，且P₁位于ab与P₂的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数m = 0.30, P₁杆离水平轨道的高度h = 0.60m, 现使杆P₂不动，让P₁杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P₁杆停在AA¢位置。

求: (1)P₁杆在水平轨道上滑动的距离x。

(2)P₁杆停止后, 再释放P₂杆, 为使P₂杆进入磁场时也做匀速运动, 事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍?

(3)若将磁感应强度B调为原来3倍, 再释放P₂, 问

P₂杆是否有可能与P₁杆不碰撞? 为什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 应调到原来的0.84倍(3) P₂杆必与P₁杆发生碰撞.         [1分]

 因为此条件下, P₂杆进入磁场后做加速度变小的减速运动, 它离开磁场时的速度必大于P₁杆离开磁场时的速度

【解析】(1) 设杆的质量为m, 则杆进入磁场时受到的安培力

F = mgsinq -m mgcosq                      [2分]

对P₁杆运动的全过程，根据动能定理：

     [5分]

    

解得:    [2分]

(2) 设杆长为l、进入磁场时速度为v, 杆进入磁场能做匀速运动，满足:

B I l = mgsinq -m mg cosq

得：     可见B与成反比.   [3分]

设杆下滑加速度为a, 由题意P₁、P₂杆到ab的距离可记为L、2L，则

                [2分]

可得磁感应强度调后B₂与调前B₁之比

=0.84  所以应调到原来的0.84倍     [2分]

(3) P₂杆必与P₁杆发生碰撞.         [1分]

 因为此条件下, P₂杆进入磁场后做加速度变小的减速运动, 它离开磁场时的速度必大于P₁杆离开磁场时的速度.   [3分]