Question

如图所示，ef、gh为水平放置的平等光滑导轨，导轨间距为L，导轨一端接有一定值的电阻R，质量为m的金属棒cd垂直于导轨放在导轨上，且与导轨良好接触，导轨及金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感就强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，现对金属棒施加一水平向左的拉力，使棒向左运动，当棒的速度达到v₀后，保持拉力的功率恒为P，再经过一段时间t，棒的速度为v，求：
（1）这时棒的加速度；
（2）在这时间t内电阻上产生的焦耳热；
（3）试作出拉力的功率恒为P后，电阻上产生的焦耳热Q随时间t变化的图线的大致形状，并说明理由．

Answer 1

分析：表示出拉力F与安培力的表达式，然后根据牛顿第二定律列方程求加速度；
由动能定理求克服安培力做的功，等于电阻上产生的热量．

解答：解：（1）功率P=Fv，则F=

p

v

，安培力F_安=BIL=

B2L2v

R

根据牛顿第二定律：

p

v

-

B2L2v

R

=ma
所以a=

p

mv

-

B2L2v

mR

 
（2）根据动能定理：pt-Q=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
所以Q=Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀² 
（3）电阻上产生的焦耳热Q随时间t变化的图线的大致形状如图，因为到一定时间后，导体加速度为零，而做匀速运动了，所以最后
Q=pt-

1

2

mv_m²+

1

2

mv₀² Q随t变化的图线应以此直线为渐近线

答：（1）这时棒的加速度为

p

mv

-

B2L2v

mR

；
（2）在这时间t内电阻上产生的焦耳热以Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀²；
（3）试作出拉力的功率恒为P后，电阻上产生的焦耳热Q随时间t变化的图线的大致形状如图．

点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；并要注意电磁感应中的能量关系．