题目内容
如图所示，在水平向左足够大的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，已知绳长l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．
（2）将小球移到D点，给小球一斜向右上方的初速度v，初速度vD的方向与水平方向的夹角为53°，球恰好能经过B点．求小球在D点时初速度vD的大小．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6）
【答案】分析：（1）小球在C点，靠径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出C点的速度大小，结合小球在A点平衡得出电场力和重力的关系，运用动能定理求出小球在B点的初速度．
（2）给小球一斜向右上方的初速度v，初速度v的方向与水平方向的夹角为53°，根据平行四边形定则求出合力的大小和方向，发现合力与初速度方向垂直，知小球做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和垂直于初速度方向，结合运动学公式求出D点的速度．
解答：解：（1）小球由B点运动到C点的过程中，由动能定理有：
①
在C点，设绳中张力为F，则有：
②
因Fc=mg，故vc=0 ③
又由小球能平衡于A点得，
④
所以
⑤
（2）小球在D点受力如图．
合力F=
⑥
所以α=37° ⑦
则vD与F方向垂直，小球做类平抛运动，建立如图所示的坐标系，则
x方向：2lcos53°=vDt ⑧
y方向：2lsin53°=
⑨
由⑧⑨得，
．
答：（1）vB的大小为
．
（2）小球在D点时初速度vD的大小为
．
点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及知道在第（2）问中合力与初速度方向垂直，小球做类平抛运动．
（2）给小球一斜向右上方的初速度v，初速度v的方向与水平方向的夹角为53°，根据平行四边形定则求出合力的大小和方向，发现合力与初速度方向垂直，知小球做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和垂直于初速度方向，结合运动学公式求出D点的速度．
解答：解：（1）小球由B点运动到C点的过程中，由动能定理有：
①在C点，设绳中张力为F，则有：
②因Fc=mg，故vc=0 ③
又由小球能平衡于A点得，
④所以
⑤（2）小球在D点受力如图．
合力F=
⑥ 所以α=37° ⑦则vD与F方向垂直，小球做类平抛运动，建立如图所示的坐标系，则
x方向：2lcos53°=vDt ⑧
y方向：2lsin53°=
⑨由⑧⑨得，
．答：（1）vB的大小为
．（2）小球在D点时初速度vD的大小为
．点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及知道在第（2）问中合力与初速度方向垂直，小球做类平抛运动．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不可伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，图中BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=L．
如图所示，在水平向左的场强E=5×104V/m的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取l0m/s2）求：
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点．现在让细线水平绷直，小球从A点由静止开始摆下，小球能达到并通过最低点B．则小球在最低点B处细线的拉力可能是（ ）
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根长为L且不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m带负电的小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（ ）
如图所示，在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为m、带有电荷量-q的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为μ．