Question

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有沿x轴正方向的匀强电场E；在x＜0的空间中，存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为q的负粒子，在x轴上的P（h．0）点沿y轴正方向以速度v₀进入匀强电场，在电扬力的作用下从y轴上的Q点离开电场进入磁场，在磁场力的作用下恰好经过坐标原点再次进入电场．已知E=

3m v 2 0

2qh

，不考虑带电粒子的重力和通过O点后的运动，求：
（1）Q点的纵坐标y_Q；
（2）带电粒子从P点开始，经Q点到O点运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）粒子从P点到Q点，做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求解Q点的纵坐标和运动的时间；
（2）根据动能定理求得粒子到Q点时的速度，粒子从Q点到O点，做匀速圆周运动，根据几何关系求得半径，根据圆心角与周期的关系求出在磁场中运动的时间，两段时间之和即为总时间．

解答：解：（1）粒子从P点到Q点，做类平抛运动，运动时间为t₁，则
y_Q=v₀t₁
h=

1

2

?

qE

m

t12
解得：y_Q=

2 3

3

h
（2）粒子到Q点时，速度大小为v，与y轴的夹角为θ，

1

2

mv2-

1

2

mv02=qEh
cosθ=

v0

v

解得：v=2v₀，θ=60°
粒子从Q点到O点，做匀速圆周运动，其半径为R，则：
Rsinθ=

yQ

2

t₁=

yQ

v0

t₂=

2

3

?

2πR

v

t=t₁+t₂=

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

答：（1）Q点的纵坐标为

2 3

3

h；
（2）带电粒子从P点开始，经Q点到O点运动的总时间为

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

．

点评：本题应注意粒子的运动过程，粒子先做类平抛运动，再做圆周运动，根据平抛运动的规律及匀速圆周运动的周期公式结合几何关系求解，难度适中．