题目内容

9．如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道是由两个半径为R=0.2m的四分之一圆弧组成．轨道底端入口的切线是水平地且固定在水平木板上．一质量为ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s与静止在轨道端口，质量mb=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成为一个整体球，无能量损失的进入轨道，从轨道上端离开轨道落到木板上后不反弹，并且继续沿木板滑动，小球与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，试求：
（1）碰后整体球速度的大小；
（2）整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小；
（3）整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小．

分析 （1）a球与b球碰撞过程，满足动量守恒定律，由此列式求解碰后整体球速度的大小；
（2）整体球在光滑圆弧轨道上滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出整体到达轨道顶端时的速度，再由牛顿运动定律求整体到达轨道顶端对轨道的压力大小；
（3）整体球离开轨道后做平抛运动，由分运动的规律求平抛运动的水平位移，由动能定理求出整体球在木板上滑行的位移，从而求得水平总位移大小．

解答 解：（1）a球与b球碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mav0=（ma+mb）v
代入数据得：v=4m/s
（2）设小球到达轨道最高点时的速度大小为v1，整体球的质量为m．由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在最高点，由牛顿第二定律得：
FN+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据解得：FN=90N，方向向下
由牛顿第三定律得整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小为90N，方向向上．
（3）设整体球做平抛运动的水平位移为x1．则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x1=v1t
小球落在木板上后，竖直方向的速度消失，水平速度大小为v1，根据动能定理得：
-μmgx2=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小为：
x=2R+x1+x2．
联立并代入数据解得：x=3.2m
答：（1）碰后整体球速度的大小是4m/s；
（2）整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小是90N；
（3）整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小是3.2m．

点评 解决本题的关键是要理清物体的运动过程，分段分析系统遵守的物理规律，要知道整体球经过圆轨道最高点时由合力充当向心力．

练习册系列答案
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20．火灾报警器使用的是（　　）
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17．下列说法中不正确的是（　　）
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14．下列表述符合物理学史实的是（　　）
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C．开普勒最早提出在一定的条件下弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比
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（2）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1=m2和m1≠m2，两种情况下振动系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？
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A．从开始到物块B刚要与挡板C分离的过程，物块A的位移为$\frac{mg}{k}$
B．物块B刚要离开挡板C时，物块A的加速度为2g
C．物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g
D．物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g

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