题目内容
9．
如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道是由两个半径为R=0.2m的四分之一圆弧组成．轨道底端入口的切线是水平地且固定在水平木板上．一质量为ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s与静止在轨道端口，质量mb=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成为一个整体球，无能量损失的进入轨道，从轨道上端离开轨道落到木板上后不反弹，并且继续沿木板滑动，小球与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，试求：（1）碰后整体球速度的大小；
（2）整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小；
（3）整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小．
分析 （1）a球与b球碰撞过程，满足动量守恒定律，由此列式求解碰后整体球速度的大小；
（2）整体球在光滑圆弧轨道上滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出整体到达轨道顶端时的速度，再由牛顿运动定律求整体到达轨道顶端对轨道的压力大小；
（3）整体球离开轨道后做平抛运动，由分运动的规律求平抛运动的水平位移，由动能定理求出整体球在木板上滑行的位移，从而求得水平总位移大小．
解答 解：（1）a球与b球碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mav0=（ma+mb）v
代入数据得：v=4m/s
（2）设小球到达轨道最高点时的速度大小为v1，整体球的质量为m．由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在最高点，由牛顿第二定律得：
FN+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据解得：FN=90N，方向向下
由牛顿第三定律得整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小为90N，方向向上．
（3）设整体球做平抛运动的水平位移为x1．则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x1=v1t
小球落在木板上后，竖直方向的速度消失，水平速度大小为v1，根据动能定理得：
-μmgx2=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小为：
x=2R+x1+x2．
联立并代入数据解得：x=3.2m
答：（1）碰后整体球速度的大小是4m/s；
（2）整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小是90N；
（3）整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小是3.2m．
点评 解决本题的关键是要理清物体的运动过程，分段分析系统遵守的物理规律，要知道整体球经过圆轨道最高点时由合力充当向心力．
| A． | 光传感器 | B． | 温度传感器 | C． | 湿度传感器 | D． | 气体传感器 |
| A． | 目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变 | |
| B． | 原子核内的中子转化成质子和电子，产生的电子发射到核外就是β射线 | |
| C． | 氢原子从激发态向基态跃迁时，电子的动能增加，电势能减少，原子总能量减少 | |
| D． | 氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核，经7.6天后一定剩下1个原子核 |
| A． | 加速度大小为0.5m/s2 | |
| B． | 任意相邻1s内的位移差都为2m | |
| C． | 第2s内的位移是2m | |
| D． | 物体第3s内的平均速度大小为2.5m/s |
| A． | 元电荷电荷量的大小最早由美国物理学家富兰克林测得的 | |
| B． | 法拉第最早提出了场的概念并首先引入电场线和磁感线 | |
| C． | 开普勒最早提出在一定的条件下弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 | |
| D． | 绕太阳运行的8颗行星中，天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” |
一个质量为m的木块静止在粗糙的水平面上，木块与水平面间的滑动摩擦力大小为2F0，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，则0到t0时间内，水平拉力做功为$\frac{4{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{m}$，2t0时刻拉力的瞬时功率为$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$．
在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2，以两振子组成的系统，试分析：
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用外力F（恒为2mg）沿斜面方向拉物块A使之沿斜面向上运动，经过一段时间，物块B刚要与挡板C分离．已知重力加速度为g．则（ ）| A． | 从开始到物块B刚要与挡板C分离的过程，物块A的位移为$\frac{mg}{k}$ | |
| B． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的加速度为2g | |
| C． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g | |
| D． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g |