题目内容

如图所示,半径R=0.5 m的光滑半圆轨道处于竖直平面内,半圆与粗糙的水平地面相切于圆环的下端点B,一个质量m=0.2 kg的小球以初速度v0=6.0 m/s向左运动,小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.15.小球向左滑行s=3.0 m到B点,然后从B点冲上竖直半圆环,最后小球落在水平地面上的C点.试求B、C间的距离(g取10 m/s2).

1.2 m

解析:设小球以初速度v0匀减速滑行到B点时的速度为vb

根据动能定理:-μmgs=mvb2-mv02

vb= m/s=33 m/s

假设小球能冲上半圆环的最高点A,并设到A点的速度为va

此过程小球的机械能守恒:2mgR+mva2=mvb2

va= m/s=2.65 m/s

若小球恰好能冲上A点,则:

mg=m,vA0==2.24 m/s

因va>vA0,所以小球能冲过最高点A.

小球在最高点以速度va水平抛出,最后落在C点.

根据平抛运动规律:2R=gt2

t= s=0.45 s

小球飞行的水平距离:x=vat=2.65×0.45 m=1.2 m.

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