Question

14．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V₀，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p₀，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为（　　）

• A． np₀，$\frac{1}{n}$p₀
• B． $\frac{nV0}{V}$p₀，$\frac{V0}{nV}$p₀
• C． （1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀，（1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀
• D． （1+$\frac{n{V}_{0}}{V}$）p₀，（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp₀

Answer 1

分析 打气时，活塞每推动一次，把体积为${V}_{0}^{\;}$，压强为${p}_{0}^{\;}$的气体推入容器内；抽气时，每拉动一次，把容器中气体的体积从V膨胀为$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器的气体压强就要减小

解答 解：打气时，活塞每推动一次，把体积为${V}_{0}^{\;}$压强为${p}_{0}^{\;}$的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为${p}_{0}^{\;}$体积为$n{V}_{0}^{\;}$的气体压入容器内，容器内原来有压强为${p}_{0}^{\;}$体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：
${p}_{0}^{\;}（V+n{V}_{0}^{\;}）=p′V$
所以$p′=\frac{V+n{V}_{0}^{\;}}{V}{p}_{0}^{\;}=（1+n\frac{{V}_{0}^{\;}}{V}）{p}_{0}^{\;}$
抽气时，每拉动一次，把容器中气体的体积从V膨胀为$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器内气体的压强就要减小，活塞推动时将抽气筒中的${V}_{0}^{\;}$气体排除，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到$V+{V}_{0}^{\;}$容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气：
${p}_{0}^{\;}V={p}_{1}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{1}^{′}=\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}{p}_{0}^{\;}$
第二次抽气：${p}_{1}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{2}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{2}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}{p}_{0}^{\;}$
第三次抽气：${p}_{2}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{3}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{3}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{3}{p}_{0}^{\;}$
第n次抽气完毕后，气体压强为${p}_{n}^{\;}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{n}{p}_{0}^{\;}$
故选：D

点评 解决本题的关键是对抽气和打气认真分析，对每次气体的体积压强分析，本题考查了玻意耳定律的应用，难度适中，平时要多加强练习．