Question

14．如图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体框，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．线框b点在O位置时开始计时，则在t=$\frac{2L}{v}$时间内，a、b二点的电势差U随时间t的变化图线为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段确定线框有效的切割长度，分析线框中感应电动势的大小与位置坐标的关系．线框的电阻一定，感应电流与有效感应电动势成正比．然后结合部分电路的欧姆定律表达式ab之间的电势差的公式，由公式说明哪一个图象正确．

解答 解：bC边的位置坐标x在0-L过程，线框bc边有效切线长度为l=x-L，感应电动势为E=Blv=B（x-L）v，感应电流i=$\frac{E}{R}=\frac{B（x-L）v}{R}$，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a．${U}_{ab}=i•{R}_{ab}=i•\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}E$，当位移是L时，ab之间的电势差的最大值是0.75BLv．
x在L-2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向仍然沿a→d→c→b→a；线框ab边有效切线长度为l=L，感应电动势为：E₁=BLv；
cd边产生的电动势：E₂=B（x-L）v
回路的总电动势：E′=E₁-E₂=2BLv-Bxv，感应电流i′=$\frac{E′}{R}=\frac{B（2L-x）v}{R}$，
此时ab两端的电势差：${U′}_{ab}={E}_{2}+i′•{R}_{ab}={E}_{2}+\frac{3}{4}E′$=$\frac{1}{2}BLv+\frac{1}{4}Bxv$．
故选：D

点评 本题关键确定线框有效切割长度与x的关系，再结合数学知识选择图象，另外，要注意ab之间的电势差要用部分电路的欧姆定律来表示，不是棒ab产生的电动势．