题目内容

如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，重力不计．从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v0，沿x轴正方向开始运动，且已知l=
mv02
qE
．试求：
（1）带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小．
（2）为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？
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（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：
qE=ma          
设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为vy，粒子在电场中的运动时间为t，则有：
vy=at          
l=
m
v20
qE
=v0t  
v=
v20
+
v2y
=
2
v0
（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
qvB=
mv2
R

所以有粒子运动轨道半径：R=
mv
qB
      
由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：
d≤R（1+cosθ）     
代入数据解得：dmin=
(1+
2
)mv0
qB

答：（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小为
2
v0，v的方向与y轴的夹角θ=45°；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是
(1+
2
)mv0
qB
．
练习册系列答案
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（2013?宿迁一模）如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v0从两板正中间平行两板射入，从两板间射出时速度的偏转角为37°，不计粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁感应强度B大小的取值范围；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，重力不计．从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v0，沿x轴正方向开始运动，且已知l=
mv02qE
．试求：
（1）带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小．
（2）为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？
（2013?龙江县三模）如图，板长为L间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，足够大光屏PQ与板的右端相距为a，且与板垂直．一带正电的粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入，射出电场时粒子速度的偏转角为37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN、光屏PQ间加如图所示的匀强磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁场的磁感应强度大小B的取值范围；
（3）若在两板右侧MN、光屏PQ间仅加电场强度大小为E0、方向垂直纸面向外的匀强电场．设初速度方向所在的直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，重力不计．从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v，沿x轴正方向开始运动，且已知l=．试求：
（1）带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小．
（2）为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？

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