题目内容

（2008?杭州一模）如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑的水平面上，车的左端停放质量为m=1kg的电动车（不计长度），电动车与平板车上的挡板相距L=1m．电动车由静止开始向右做匀加速运动，经2s电动车与挡板相碰．试求：
（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？
（2）若碰撞过程中无机械能损失，碰撞后两车的速度各为多少？方向如何？
（3）若碰撞过程中无机式能损失，且碰后电动车关闭电动机，只在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？
分析：（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，抓住两车位移之和等于1m，结合两车加速度的关系求出两车加速度的大小，再根据速度时间公式求出两车的速度大小．
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后的速度大小和方向．
（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．结合动量守恒定律和能量守恒定律求出动摩擦因数大小．
解答：解：（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，有：
1
2
a1t2+
1
2
a2t2=L
因为两车所受的合力相等，根据牛顿第二定律有：a1=4a2
解得：a1=0.4m/s2，a2=0.1m/s2
则v1=a1t=0.4×2m/s=0.8m/s，v2=a2t=0.1×2m/s=0.2m/s
（2）两车在碰撞的前后瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，
mv1-Mv2=mv'1+Mv'2
根据能量守恒定律得，
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
=
1
2
mv
′
2
1
+
1
2
Mv
′
2
2

代入数据解得：v'1=-0.8m/s，v'2=0.2m/s
或v'1=0.8m/s，v'2=-0.2m/s（这组解不符合题意，舍去）
所以电动车的速度方向向左，平板车的速度方向向右
（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．
根据动量守恒有，mv'1+Mv'2=（m+M）v，得v=0
则由能量守恒得：μmgL=
1
2
mv
′
2
1
+
1
2
Mv
′
2
2
，
解得：μ=0.04
答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为0.8m/s，0.2m/s．
（2）碰后电动车的速度大小为0.8m/s，方向水平向左，平板车的速度大小为0.2m/s，方向水平向右．
（3）它们之间的动摩擦因数至少为0.04．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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