Question

如图所示，一个半径为r的半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m₁和m₂的小球，m₁=2m₂，让质量为m₁的小球静止释放，当其到达碗底时质量为m₂的小球速度为多大（　　）

• A、

  gr(2- 2 ) 5

• B、

  2gr(2- 2 ) 5

• C、

  2gr 3

• D、

  2gr(2- 2 ) 3

Answer 1

分析：质量为m₁的小球下滑的过程，对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒．m₁球在碗底时，两球的速度大小不等，应将m₁球的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于m₂球的速度大小．根据机械能守恒定律和速度关系列式解决．

解答：解：m₁球在碗底时，两球的速度大小不等，将m₁球的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度v₁即等于m₂球的速度v₂大小．即：
  v₂=v₁sin45°
根据两球组成的系统机械能守恒有：m₁gR-m₂g?

2

r=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
联立可得：v₂=

2gr(2- 2 ) 5

故选：B

点评：本题是简单的连接体问题，系统的机械能守恒，单个小球机械能并不守恒．注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．