题目内容
（2011?万州区模拟）图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中与O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其左边界与静电分析器的右端面平行．由离子源发出的正离子（初速度为0，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器．已知Q点与圆心O2的距离为d．求：（1）离子的比荷q/m．
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小．
（3）现将离子换成质量不同的另一种正离子，其它条件不变．该离子进入磁分析器后，它射出磁场的位置在Q点的左侧，离子的质量与原来相比是增大还是减小？
分析：（1）根据动能定理求出带电粒子射出加速电场时的速度，带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，在磁分析器中做匀速圆周运动，根据半径公式求出离子的比荷．
（2）粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）离子在加速电场中加速后，进入静电分析器中做匀速圆周运动，结合动能定理和牛顿第二定律发现，轨道半径与离子的质量、电量无关，进入磁分析器中靠洛伦兹力提供向心力，通过半径的变化判断质量的变化．
（2）粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）离子在加速电场中加速后，进入静电分析器中做匀速圆周运动，结合动能定理和牛顿第二定律发现，轨道半径与离子的质量、电量无关，进入磁分析器中靠洛伦兹力提供向心力，通过半径的变化判断质量的变化．
解答：解：（1）根据qU=
mv2，解得v=
．
由qvB=m
，r=d．
解得d=
．
所以比荷
=
．
（2）根据牛顿第二定律有：qE=m
，
解得：E=
．
（3）由qE=m
，qU=
mv2，知带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，轨道半径与离子的质量、电量无关．
在磁分析器中有：qvB=m
，qU=
mv2，
联立两式解得：r=
=
．半径减小，知离子质量减小．
答：（1）离子的比荷为
．
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
．
（3）离子进入磁分析器后，它射出磁场的位置在Q点的左侧，离子的质量与原来相比减小．
| 1 |
| 2 |
|
由qvB=m
| v2 |
| r |
解得d=
| mv |
| qB |
所以比荷
| q |
| m |
| 2U |
| B2d2 |
（2）根据牛顿第二定律有：qE=m
| v2 |
| R |
解得：E=
| 2U |
| R |
（3）由qE=m
| v2 |
| R |
| 1 |
| 2 |
在磁分析器中有：qvB=m
| v2 |
| r |
| 1 |
| 2 |
联立两式解得：r=
| 2U |
| vB |
|
答：（1）离子的比荷为
| 2U |
| B2d2 |
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
| 2U |
| R |
（3）离子进入磁分析器后，它射出磁场的位置在Q点的左侧，离子的质量与原来相比减小．
点评：解决本题的关键知道离子在加速电场，静电分析器和磁分析器中的运动规律，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．
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