Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动．其中两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为R_A和R_B．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比．

Answer 1

分析：（1）岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到线速度的表达式，即可求解线速度之比．
（2）由周期与线速度的关系即可求解周期之比．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力，即：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得：线速度的平方与轨道半径成反比，所以有：

vA

vB

=

RB RA

（2）根据T=

2πR

v

得：
TA=

2πRA

vA

TB=

2πRB

vB

则有：

TA

TB

=

RA3 RB3

答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为

RB RA

；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比为

RA3 RB3

．

点评：此题是卫星类型，抓住万有引力等于向心力及圆周运动的基本规律，即可进行求解．