Question

20．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．AC竖直高度差h₁=9.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m．运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点后飞落到水平地面DE上．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）运动员到达C点的速度v_c的大小；
（2）运动员刚到圆弧底端C点时轨道的对他的支持力大小；
（3）运动员在水平地面上落地点到D点的距离．

Answer 1

分析 （1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求得落点到D点的距离．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律有：mgh₁=$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入数据解得，运动员到达C点的速度为：v_C=14m/s；
（2）根据牛顿第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F_N=3936N；
（3）离开C点后做平抛运动，
竖直方向：h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_Ct   
代入数据解得：s=14m；
答：（1）运动员到达C点的速度v_c的大小为14m/s；
（2）运动员刚到圆弧底端C点时轨道的对他的支持力大小为3936N；
（3）运动员在水平地面上落地点到D点的距离为14m．

点评 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．