题目内容

16．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体A．物体与斜面间动摩擦因数?=0.25，现用恒力F将物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t1=4s到达B点，速度大小达到8m/s，物体到达B点时立即撤去F（sin37°=0.60  cos37°=0.80，g=10m/s2）
求：（1）物体的加速时的加速度a 1和拉力F的大小．
（2）物体从B点上滑到最远处C的距离SBC
（3）物体从C点返回到斜面底端A的运动时间．

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体加速时的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出BC间的距离．
（3）根据位移公式求出向上匀加速运动的位移，从而得出返回匀加速运动的位移，根据牛顿第二定律求出返回的加速度，结合位移时间公式求出返回的时间．

解答 解：（1）物体前4s做匀加速直线运动，v1=a1t  ${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{8}{4}m/{s^2}=2m/{s^2}$
物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma1，
f=μmgcosθ，
代入数据解得F=10N．      
（2）4s时物体距斜面底端的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
撤去F后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma2，
代入数据解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
则BC间的距离${s}_{BC}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×8}m=4m$．
（3）返回做匀加速运动的位移大小x=16+4m=20m，
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，
根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3，
代入数据解得 ${a}_{3}=4m/{s}^{2}$，
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，根据x=$\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得，
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×20}{4}}s=\sqrt{10}s$．
答：（1）物体的加速时的加速度a 1为2m/s2，拉力F的大小为10N．
（2）物体从B点上滑到最远处C的距离为4m
（3）物体从C点返回到斜面底端A的运动时间为$\sqrt{10}s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案
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6．如图所示，小球静止在设有挡板的光滑斜面上．关于小球所受的弹力，下列说法中正确的是（　　）
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B．小球受到两个弹力的作用，一个沿斜面向上，一个垂直于斜面向上
C．小球受到两个弹力的作用，一个沿斜面向下，一个垂直于斜面向上
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7．在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，
①请根据实验原理图1完成实物图2的连线．小电珠规格“2.5V，0.6W”
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1．某人从五楼走到一楼的过程中，重力做了6×103 J的功，则（　　）
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