Question

质量为m的小球从半径为R的四分之一圆轨道AB的最高点A从静止开始滚下，最后落在地面上的C点，已测得OD=BC=5R，（已知重力加速度为g，空气阻力不计）求（1）小球在B点所受的弹力．
（2）小球在AB段运动过程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出B点的速度，再根据牛顿第二定律求出小球在B点所受的弹力大小．
（2）对整个过程运用动能定理，求出在AB段过程中摩擦力做功的大小．

解答：解：（1）B→C，平抛运动，s_x=3R    s_y=4R…①
s_x=υ_Bt…③
sy=

1

2

gt2…④
解得

v

2 B

=

9

8

Rg
根据牛顿第二定律得，N-mg=m

υ 2 B

R

解得：N=

17

8

mg；
（2）A→C过程，由动能定理，WG+Wf=

1

2

m

υ

2 B

-0…⑤
联立解出：Wf=-

7

16

mgR．
答：（1）小球在B点所受的弹力为

17mg

8

．
（2）小球在AB段运动过程中摩擦力做的功Wf=-

7

16

mgR．

点评：本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，掌握动能定理的基本运用，知道圆周运动向心力的来源．