Question

如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖直杆相距0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是0.4m，不计摩擦力．问（1）M：m=？（2）圆环下滑0.3m时速度多大？

Answer 1

分析：（1）环向下滑动过程中，环与砝码组成的系统机械能守恒，据此列式，可求出M：m．
（2）圆环下滑0.3m时，将环的速度进行分解，得到环与砝码速度的关系式，再根据机械能守恒定律列式，联立即可求得圆环的速度．

解答：解：（1）环向下滑动过程中，环与砝码组成的系统机械能守恒，则有
    Mgs=mgh ①
又由几何知识有h=

s2+L2

-L=

0．42+0．32

-0.3=0.2m ②
由①②得 M：m=2：1
（2）设圆环下滑0.3m时速度为v₁，砝码的速度为v₂，此时环上的细线与竖直方向的夹角为α．
则α=45°
根据环的速度沿细线方向的分速度等于砝码的速度，得v₁cos45°=v₂，
又由机械能守恒得：Mgs′=mg（

s′2+L2

-L）+

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

由题 s′=L=0.3m
联立以上两式，代入数据解得，v₁=0.72m/s
答：（1）M：m=2：1
（2）圆环下滑0.3m时速度为0.72m/s．

点评：本题是系统的机械能守恒问题，关键是运用速度的分解法得到两个物体之间速度的关系．