Question

【题目】如图所示，长木板B的质量为，静止放在粗糙的水平地面上，质量为的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。一个质量为的物块A从距离长木板B左侧处，以速度向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为，物块C与长木板间的动摩擦因数，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；

(2)长木板B的最小长度；

(3)物块A离长木板左侧的最终距离。

Answer 1

【答案】(1)物块A的速度3m/s、方向向左，长木板B的速度6m/s、方向向右；(2)3m；(3)10.5m

【解析】

(1)设物块A与木板B碰前的速度为v，由动能定理得

解得

A与B发生弹性碰撞，假设碰撞后的瞬间速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得

，

碰后物块A的速度大小为3m/s、方向向左，长木板B的速度大小为6m/s、方向向右；

(2)碰撞后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律，对木板B有

对物块C

设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，则

木板B的最小长度

(3)B、C达到共同速度之后，因

二者一起减速至停下，设加速度大小为a3，由牛顿运动定律得

整个过程B运动的位移为

A与B碰撞后，A做减速运动的加速度大小也为a3，位移为

物块A离长木板B左侧的最终距离为