Question

如图甲所示，两平行金属板间接有图乙所示的随时间变化的电压?U，板长L=0.4 m，板间距离d=0.2 m，在金属板右侧有一边界为?MN?的匀强磁场，磁感应强度B=5×10^-3 T，方向垂直纸面向里。现有带电粒子以速度v₀=10⁵ m/s，沿两板中线OO′方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直，已知带电粒子的比荷=10⁸ C/kg。粒子的重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，求：

（1）t=0时刻射入的粒子在磁场中的入射点和出射点间的距离。

（2）带电粒子进入磁场时的最大速度的大小和方向。

Answer 1

解析：（1）由图乙可知，在t=0时，电场区域中的场强为零，故带电粒子匀速穿过电场而以v₀的速度垂直磁场边界进入到磁场中，在磁场中的轨迹为半圆。

由=Bqv₀  知r=

所以，粒子的入射点和出射点间的距离d=2r==0.4 m

(2)由图甲可知，带电粒子射出电场后立刻进入匀强磁场，故进入磁场的速度也就是射出电场的速度，而最大速度应为从电场边缘飞出的速度，此时，偏转距离为y=，设对应的偏转电压为U₀。由知U₀==25 V

由动能定理知

所以带电粒子进入磁场时的最大速度v_m的大小和方向：

v_m=m/s=×10⁵ m/s

cosθ=（角θ为v_m的方向与OO′方向的夹角）

答案：（1）0.4 m

(2)×10⁵ m/s   cosθ=