Question

钢铁质量为m的超重车，行驶在半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车中的

3

4

倍；要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？

Answer 1

分析：当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车通过桥面的最大速度．当桥面能承受的压力到达最大时，汽车的速度最小，根据牛顿第二定律求解即可．

解答：解：当桥面能承受的压力到达最大时，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m

v 2 1

R

由题意有：N=

3

4

mg
解得：v₁=

1

2

gR

当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律有：
mg=m

v 2 2

R

解得：v₂=

gR

所以在此处车的速度应在

1

2

gR

≤v≤

gR

的范围．
答：此处车的速度应在

1

2

gR

≤v≤

gR

范围内．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，明确临界条件，运用牛顿第二定律求解．