Question

12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以V₀=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．但是当警车发动起来是发现货车已走了32m，立即以加速度a=4m/s²做匀加速直线运动去追赶．
试问：（1）警车从发动起来开始要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）设经过t时间警车追上违章的货车，
有：${v}_{0}t+s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入数据得：$12t+32=\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$，
解得t=8s．
（2）当两车速度相等时，相距最远，
则$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$，
则相距的最远距离$△x={v}_{0}t′+32-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$12×3+32-\frac{1}{2}×4×9m$=50m．
答：（1）警车从发动起来开始要8s时间才能追上违章的货车．
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是50m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，根据位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车相距最远．