题目内容
如图所示，一竖直放置的金属圆环，总电阻为R，有一金属杆长为L，一端绕环心O自由转动，另一端固定一质量为m的金属球a，球套在环上可无摩擦地沿环滑动．Ob为电阻不计的导线，金属杆的电阻设为r，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图．当金属杆从水平位置由静止释放后运动至竖直位置时，a球的速度为v，求：①杆运动至竖直位置时，磁场力的功率多大？
②在上述过程中有多少电能转化为内能？（金属杆质量不计）
分析：①求出金属杆到达竖直位置时的角速度，求出金属杆切割测磁感线产生的感应电动势，求出金属杆中的电流，求出金属杆受到的安培力，最后求出磁场力的功率；
②由能量守恒定律求出增加的内能．
②由能量守恒定律求出增加的内能．
解答：解：①在竖直位置，金属杆的角速度：ω=
，
金属杆切割磁感线产生的感应电动势：
E=
BL2ω=
BLv，
金属圆环被分为两个半圆，两半圆环并联电阻：
R并=
=
，
通过金属杆的电流：
I=
=
=
，
磁场力（安培力）的功率：
P=F
=BIL?
=
；
②从金属杆由水平位置运动到竖直位置过程中，
由能量守恒定律得：mgL=
mv2+Q，
电能转化为的内能：Q=mgL-
mv2；
答：①杆运动至竖直位置时，磁场力的功率为
；
②在上述过程中有mgL-
mv2的电能转化为内能．
| v |
| L |
金属杆切割磁感线产生的感应电动势：
E=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
金属圆环被分为两个半圆，两半圆环并联电阻：
R并=
| ||
| 2 |
| R |
| 4 |
通过金属杆的电流：
I=
| E |
| R并+r |
| ||
|
| 2BLv |
| R+4r |
磁场力（安培力）的功率：
P=F
. |
| v |
| v |
| 2 |
| B2L2v2 |
| R+4r |
②从金属杆由水平位置运动到竖直位置过程中，
由能量守恒定律得：mgL=
| 1 |
| 2 |
电能转化为的内能：Q=mgL-
| 1 |
| 2 |
答：①杆运动至竖直位置时，磁场力的功率为
| B2L2v2 |
| R+4r |
②在上述过程中有mgL-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了求安培力的功率、产生的内能，求出感应电动势、安培力、应用能量守恒定律即可正确解题．
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