题目内容
两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（ ）
| A．两行星密度之比为3：1 |
| B．两行星质量之比为16：1 |
| C．两行星表面处重力加速度之比为8：1 |
| D．两卫星的速率之比为4：1 |
A、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
行星质量M=
密度ρ=
=
两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，故A错误．
B、行星质量M=
已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，
所以两行星质量之比为32：1，故B错误．
C、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
=m
=mg
g=
所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故C正确．
D、根据圆周运动公式v=
所以两卫星的速率之比为4：1，故D正确．
故选CD．
| GMm |
| R2 |
| 4π2R |
| T2 |
行星质量M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
密度ρ=
| M |
| V |
| 3π |
| GT2 |
两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，故A错误．
B、行星质量M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，
所以两行星质量之比为32：1，故B错误．
C、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
| GMm |
| R2 |
| 4π2R |
| T2 |
g=
| 4π2R |
| T2 |
所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故C正确．
D、根据圆周运动公式v=
| 2πR |
| T |
所以两卫星的速率之比为4：1，故D正确．
故选CD．
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